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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义)

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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义) 详细介绍:

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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义)

第一部分内容:学习目标

了解集合与元素的概念

理解元素与集合的关系,掌握数学中一些常见的集合及其记法

理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题

... ... ...

集合及其表示方法PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P3-P5的内容,思考以下问题:

1.集合和元素的概念是什么?

2.如何用字母表示集合和元素?

3.元素和集合之间有哪两种关系?

4.常见的数集有哪些?分别用什么符号来表示?

5.按元素个数的多少,集合可分为哪几类?

新知初探

1.元素与集合的概念

(1)集合:把一些能够__________、__________对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集),通常用英文大写字母A,B,C,…表示.

(2)元素:组成集合的_____________都是这个集合的元素,通常用英文小写字母a,b,c,…表示.

(3)元素的特性

①确定性:集合的元素必须是__________;

②互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是__________.

③无序性:集合中的元素可以任意排列,与次序无关.

■名师点拨   

(1)在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么,集合中的元素可以是点,也可以是一些人或一些物.

(2)集合中的元素与顺序无关,只要两个集合中的元素是一样的,这两个集合就是同一个集合.

2.元素与集合的关系

■名师点拨

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素a与一个集合A而言,只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果.

(2)“∈”和“∉”具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如“R∈0”是错误的.

3.空集

(1)定义:_________________的集合.

(2)符号:______.

4.常用的数集及其记法

5.集合的分类

(1)集合有限集:含有________个元素的集合无限集:含有________个元素的集合

(2)空集是________集.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)集合中的元素一定是数.(  )

(2)高一四班的全体同学组成一个集合.(  )

(3)由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是同一个集合. (  )

(4)一个集合中可以找到两个相同的元素.(  )

(5)集合N中的最小元素为0.(  )

(6)若a∈Q,则一定有a∈R.(  )

由“title”中的字母构成的集合中元素个数为(  )

A.2  B.3

C.4      D.5

下列关系中:①0.21∈Q;②105∉N*;③-4∈N*;④4∈N;⑤0∈∅.其中正确的个数是(  )

A.0    B.1

C.2    D.3

... ... ...

集合及其表示方法PPT,第三部分内容:讲练互动

集合的概念

2019年9月,我们踏入了心仪的高中校园,找到了自己的班级.则下列对象能构成一个集合的是哪些?并说明你的理由.

(1)你所在班级中全体同学;

(2)班级中比较高的同学;

(3)班级中身高超过178 cm的同学;

(4)班级中比较胖的同学;

(5)班级中体重超过75 kg的同学;

(6)学习成绩比较好的同学.

【解】 (1)班级中全体同学是确定的,所以可以构成一个集合.

(2)因为“比较高”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合.

(3)因为“身高超过178 cm”是确定的,所以可以构成一个集合.

(4)因为“比较胖”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合.

(5)因为“体重超过75 kg”是确定的,可以构成一个集合.

(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合.

规律方法

判断一组对象能否构成集合的方法

一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为

元素与集合的关系

(1)下列关系中,正确的有(  )

①12∈R;②2∉Q;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

A.1个 B.2个

C.3个  D.4个

(2)满足“a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N”,有且只有2个元素的集合A的个数是(  )

A.0  B.1

C.2  D.3

规律方法

判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法:如果集合中的元素是直接给出的,只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的.

(2)推理法:对于某些不便直接表示的集合,判断元素与集合的关系时,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.  

集合中元素的特征及应用

已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,则实数a的值为________.

互动探究

1.(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”,则实数a的取值范围是什么?

2.(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”,则a为何值?

3.(变条件)若由a和a2构成的集合只有一个元素,则a为何值?

... ... ...

集合及其表示方法PPT,第四部分内容:达标反馈

1.下列各组对象可以组成集合的是(  )

A.数学必修1课本中所有的难题

B.小于8的所有质数

C.直角坐标平面内第一象限的一些点

D.所有小的正数

2.下列结论中,不正确的是(  )

A.若a∈N,则1a∉N

B.若a∈Z,则a2∈Z

C.若a∈Q,则|a|∈Q

D.若a∈R,则3a∈R

3.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为(  )

A.1  B.2

C.3      D.4

... ... ...

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