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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示)

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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示) 详细介绍:

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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示)

第一部分内容:学习目标

掌握用列举法表示有限集

理解描述法格式及其适用情况,并会用描述法表示相关集合

会用区间表示集合

学会在集合的不同表示法中作出选择和转换

... ... ...

集合及其表示方法PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P5倒数第4行-P8的内容,思考以下问题:

1.集合有哪几种表示方法?它们如何定义?

2.列举法的使用条件是什么?如何用符号表示?

3.描述法的使用条件是什么?如何用符号表示?

4.如何用区间表示集合?

新知初探

1.列举法

把集合中的元素____________出来(相邻元素之间用_______分隔),并写在__________内,以此来表示集合的方法称为列举法.

■名师点拨

(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点

①元素与元素之间必须用“,”隔开;

②集合中的元素必须是明确的;

③集合中的元素不能重复;

④集合中的元素可以是任何事物.

(2)a与{a}是完全不同的,{a}表示一个集合,这个集合由一个元素a构成,a是集合{a}的元素.

2.描述法

一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_______________.这种表示集合的方法,称为____________________,简称为描述法.

■名师点拨

(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点

①写清楚集合中元素的符号,如数或点等;

②说明该集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函数式或几何图形等;

③不能出现未被说明的字母.

(2)注意区分以下四个集合

①A={x|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的自变量x的取值范围,且x的取值范围是R,因此A=R;

②B={y|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的函数值y的取值范围,而y的取值范围是y=x2+1≥1,因此B={y|y≥1};

③C={(x,y)|y=x2+1}表示满足y=x2+1的点(x,y)组成的集合,因此C表示函数y=x2+1的图像上的点组成的集合;

④P={y=x2+1}是用列举法表示的集合,该集合中只有一个元素,且此元素是一个式子y=x2+1.

3.区间的概念及表示

(1)区间的定义及表示

设a,b是两个实数,而且a<b.

(2)无穷的概念及无穷区间的表示

■名师点拨

关于无穷大的两点说明

(1)“∞”是一个符号,而不是一个数.

(2)以“-∞”或“+∞”为端点时,区间这一端必须是小括号.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)一个集合可以表示为{s,k,t,k}.(  )

(2)集合{-5,-8}和{(-5,-8)}表示同一个集合.(  )

(3)集合A={x|x-1=0}与集合B={1}表示同一个集合.(  )

(4)集合{x|x>3,且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合.(  )

(5)集合{x∈N|x3=x}可用列举法表示为{-1,0,1}.(  )

方程x2-1=0的解集用列举法表示为(  )

A.{x2-1=0} B.{x∈R|x2-1=0}

C.{-1,1}  D.以上都不对

集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示法是(  )

A.{0,1,2,3,4}  B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}  D.{1,2,3,4,5}

... ... ...

集合及其表示方法PPT,第三部分内容:讲练互动

用列举法表示集合

用列举法表示下列集合:

(1)满足-2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A;

(2)方程(x-2)2(x-3)=0的解组成的集合M;

(3)方程组2x+y=8,x-y=1的解组成的集合B;

(4)15的正约数组成的集合N.

规律方法

列举法表示的集合的种类

(1)元素个数少且有限时,全部列举,如{1,2,3,4}.

(2)元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000}.

(3)元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举,如“自然数集N”可以表示为{0,1,2,3,…}.

[注意] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义,如实数集R可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的.

(2)用列举法表示集合时,要求元素不重复、不遗漏.  

跟踪训练

用列举法表示下列给定的集合:

(1)大于1且小于6的整数组成的集合A;

(2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B;

(3)小于8的质数组成的集合C;

(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合D.

用描述法表示集合

用描述法表示下列集合:

(1)函数y=-2x2+x的图像上的所有点组成的集合;

(2)不等式2x-3<5的解组成的集合;

(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合;

(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.

反思归纳

使用描述法表示集合应注意的问题

(1)写清楚该集合的代表元素,如数或点等.

(2)说明该集合中元素的共同属性.

(3)不能出现未被说明的字母.

(4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.  

区间及其表示

把下列数集用区间表示:

(1)x|x≥-12;

(2){x|x<0};

(3){x|-2<x≤3};

(4){x|-3≤x<2};

(5){x|-1<x<6}.

反思归纳

解决区间问题应注意的五点

(1)区间的左端点必须小于右端点,有时我们将b-a称为区间长度,对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示,如{a}.

(2)注意开区间(a,b)与点(a,b)在具体情景中的区别.

(3)用数轴来表示区间时,要特别注意实心点与空心圆的区别.

(4)对于一个不等式的解集,我们既可以用集合形式来表示,也可以用区间形式来表示.

(5)要注意区间表示实数集的几条原则,数集是连续的,左小,右大,开或闭不能混淆,用“∞”作为区间端点时,要用开区间符号.  

... ... ...

集合及其表示方法PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知集合A={x|-1<x<3,x∈Z},则一定有(  )

A.-1∈A B.12∈A

C.0∈A  D.1∉A

2.将集合(x,y)x+y=5,2x-y=1用列举法表示,正确的是(  )

A.{2,3}  B.{(2,3)}

C.{x=2,y=3}   D.(2,3)

3.给出下列说法:

①平面直角坐标系中,第一象限内的点组成的集合为{(x,y)|x>0,y>0};

②方程x-2+|y+2|=0的解集为{2,-2};

③集合{y|y=x2-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}是不相同的;

④不等式2x+1>0的解集可用区间表示为-12,+∞.

其中正确的是________(填序号).

4.设集合A={4,a},集合B={2,ab},若A与B的元素相同,则a+b=______. 

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