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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT课件(第1课时集合的含义)

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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT课件(第1课时集合的含义) 详细介绍:

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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT课件(第1课时集合的含义)

第一部分内容:学 习 目 标

1.通过实例了解集合的含义.(难点)

2.掌握集合中元素的三个特性.(重点)

3.体会元素与集合的“属于”关系,记住常用数集的表示符号并会应用.(重点、易混点)

核 心 素 养

1.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象素养.

2.借助集合中元素的互异性的应用,培养逻辑推理素养.

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集合及其表示方法PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.元素与集合的相关概念

(1)集合:把一些能够确定的、不同的______汇集在一起,就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集),常用英文大写字母______________表示.

(2)元素:组成集合的每个______都是这个集合的元素,常用英文小写字母______表示.

(3)集合相等:给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全_______,就称这两个集合相等,记作A=B.

(4)集合中元素的特性:_______、_______和_______.

思考:(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?

(2)某班身高高于175 cm的男生能否构成一个集合?

提示:(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”没有明确的标准.

(2)某班身高高于175 cm的男生能构成一个集合,因为标准确定.

2.元素与集合的关系

(1)属于:如果a是集合A的元素,就说_______,记作________.

(2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说_______,记作_______ .

3.空集

我们把不含任何元素的集合称为空集,记作______.

初试身手

1.下列给出的对象中,能构成集合的是(  )

A.一切很大的数

B.好心人

C.漂亮的小女孩

D.清华大学2019年入学的全体学生

2.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(  )

A.1  B.2  C.3  D.4

3.用“∈”或“∉”填空:

12________N;-3________Z;2________Q;0________N*;5________R.

4.已知集合M有两个元素3和a+1,且4∈M,则实数a=________.

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集合及其表示方法PPT,第三部分内容:合作探究提素养

集合的基本概念

【例1】考察下列每组对象,能构成集合的是(  )

①中国各地最美的乡村;

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;

③不小于3的自然数;

④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者.

A.③④ B.②③④

C.②③  D.②④

规律方法

判断一组对象能否组成集合的标准

判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确定性,如果此组对象满足确定性,就可以组成集合;否则,不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.

跟踪训练

1.判断下列说法是否正确,并说明理由.

(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合;

(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合;

(3)方程(x-1)2(x+2)=0所有解组成的集合有3个元素.

[解](1)正确,(1)中的元素是确定的,互异的,可以构成一个集合.

(2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合.

(3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.

元素与集合的关系

【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是(  )

①π∈R;②2∉Q;③0∈N*;④|-5|∉N*.

A.1   B.2  C.3  D.4

(2)已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,那么a为(  )

A.2  B.2或4

C.4  D.0

规律方法

判断元素与集合关系的两种方法

1直接法:如果集合中的元素是直接给出的,只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.

2推理法:对于一些没有直接表示的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可,此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.

集合中元素的特性及应用

[探究问题]

1.若集合A中含有两个元素a,b,则a,b满足什么关系?

提示:a≠b.

2.若1∈A,则元素1与集合A中的元素a,b存在怎样的关系?

提示:a=1或b=1.

规律方法

1.解决含有字母的问题,常用到分类讨论的思想,在进行分类讨论时,务必明确分类标准.

2.本题在解方程求得a的值后,常因忘记验证集合中元素的互异性,而造成过程性失分.

提醒:解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.

课堂小结

1.判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性,若考查的对象是确定的,就能组成集合,否则不能组成集合.

2.集合中的元素具有三个特性,求解与集合有关的字母参数值(范围)时,需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求.

3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时,要有分类讨论的意识.

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集合及其表示方法PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)接近于0的数可以组成集合.(  )

(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.(  )

(3)一个集合中可以找到两个相同的元素.(  )

2.已知集合A由x<1的数构成,则有(  )

A.3∈A B.1∈A

C.0∈A  D.-1∉A

3.下列各组对象不能构成一个集合的是(  )

A.不超过20的非负实数

B.方程x2-9=0在实数范围内的解

C.√3的近似值的全体

D.某校身高超过170厘米的同学的全体

4.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,试求实数a的值.

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