《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT下载
第一部分内容:学 习 目 标
1.理解集合之间的包含与相等的含义.(重点)
2.能识别给定集合的子集、真子集.
3.了解维恩图的含义,会用Venn图表示两个集合间的关系.
核 心 素 养
1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及子集,真子集概念的理解,培养数学抽象素养.
2.借助子集和真子集的求解,培养数学运算及逻辑推理的数学素养.
3.利用Venn图,培养直观想象数学素养.
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集合的基本关系PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.维恩图
一般地,如果用平面上一条_____曲线的内部来表示集合,那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图称为维恩图.
维恩图的优点及其表示
(1)优点:形象直观.
(2)表示:通常用_____的_____ 代表集合.
2.子集、真子集、集合相等的相关概念
思考:(1)任何两个集合之间是否有包含关系?
(2)符号“∈”与“⊆”有何不同?
提示:(1)不一定,如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含关系.
(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系;
而“⊆”表示集合与集合之间的关系.
3.集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.
(2)对于集合A,B,C.
①若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C;
②若A藼,B藽,则A藽.
③若A⊆B,A≠B,则A藼.
初试身手
1.下列集合中与{2,3}是同一集合的是( )
A.{{2},{3}} B.{(2,3)}
C.{(3,2)} D.{3,2}
2.下列命题:
①空集没有子集;
②任何集合至少有两个子集;
③空集是任何集合的真子集;
④若∅藺,则A≠∅.其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知集合P={x|0≤x≤2},且M⊆P,则M可以是( )
A.{0,1} B.{1,3}
C.{-1,1} D.{0,5}
4.已知集合A蘽2 018,2 019},则这样的集合A共有________个.
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集合的基本关系PPT,第三部分内容:合作探究提素养
理解子集、真子集、空集的概念
【例1】已知集合A={x|x2-x=0},B={x|ax=1},且A⊇B,求实数a的值.
[解] A={x|x2-x=0}={0,1}.
(1)当a=0时,B=∅⊆A,符合题意.
(2)当a≠0时,B={x|ax=1}=1a,
∵1a≠0,要使A⊇B,只有1a=1,即a=1.
综上,a=0或a=1.
规律方法
集合A的子集可分三类:∅、A本身、A的非空真子集,解题中易忽略∅.
集合的子集、真子集的确定
【例2】(1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集;
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素,则它有多少个子集?多少个真子集?验证你的结论.
规律方法
为了罗列时不重不漏,要讲究列举顺序,这个顺序有点类似于从1到100数:先是一位数,然后是两位数,在两位数中,先数首位是1的等等.
集合间关系的应用
【例3】(1)下列各式中,正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③∅⊆{0,1,2};④∅={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}
A.1 B.2
C.3 D.4
(2)指出下列各组集合之间的关系:
①A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};
②A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};
③M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
规律方法
判断集合间关系的方法
1用定义判断.,首先,判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若是,则A⊆B,否则A不是B的子集;,其次,判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,若是,则B⊆A,否则B不是A的子集;,若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.
2数形结合判断.,对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.
课堂小结
1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由x∈A,能推出x∈B,这是判断A⊆B的常用方法.
(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A=∅时,则A中不含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素.
(3)在真子集的定义中,A藼首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.
2.集合子集的个数
求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集.
集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.写集合的子集时,空集和集合本身易漏掉.
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集合的基本关系PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.下列集合中,结果是空集的是( )
A.{x∈R|x2-1=0} B.{x|x>6或x<1}
C.{(x,y)|x2+y2=0} D.{x|x>6且x<1}
2.集合P={x|x2-1=0},T={-1,0,1},则P与T的关系为( )
A.P⊆T B.P∈T
C.P=T D. P T
3.下列正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的维恩图是( )
4.已知集合A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围________.
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