《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时集合的表示方法)

《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时集合的表示方法)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握集合的两种表示方法．(重点)

2．掌握区间的概念及表示方法．(重点)

核 心 素 养

1.借助空集，区间的概念，培养数学抽象的素养．

2．通过学习集合的两种表示方法，培养数学运算的素养.

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集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．集合的表示方法

(1)列举法：把集合中的元素_________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法．

思考1：观察下列集合：

(1)中国古代四大发明组成的集合；

(2)20的所有正因数组成的集合．

问题1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？

提示：能．(1)中的元素为：造纸术、印刷术、指南针、火药；(2)中的元素为：1,2,4,5,10,20.

问题2：如何表示上述两个集合？

提示：用列举法表示．

(2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为__________．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．

思考2：观察下列集合：

(1)不等式x－2≥3的解集；

(2)函数y＝x2－1的图像上的所有点．

问题1：这两个集合能用列举法表示吗？

2．区间的概念 

设a，b是两个实数，且a＜b：

(1)集合{x|a≤x≤b}可简写为_______，并称为闭区间；

(2)集合{x|a＜x＜b}可简写为_______，并称为开区间；

(3)集合{x|a≤x＜b}可简写为_______，集合{x|a＜x≤b}可简写为________，并都称为半开半闭区间；

初试身手

1．下列判断错误的是(　　)

A．方程x2＝9的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示

B．不大于2 020的自然数构成的集合是无限集

C．集合A＝x1x＝0是空集

D．{x︱x2 ＝0}＝{0}

2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)

A．{x＝1，x＝2}　　B．{x|x＝1，x＝2}

C．{ x2－3x＋2＝0}  D．{1,2} 

3．用区间表示下列数集．

(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3＜x≤4}＝________.

4．用描述法表示下列集合：

(1)正偶数集；

(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．

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集合及其表示方法PPT，第三部分内容：合作探究提素养

用列举法表示集合

【例1】(1)若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　)

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

(2)用列举法表示下列集合．

①不大于10的非负偶数组成的集合；

②方程x2＝x的所有实数解组成的集合；

③直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；

④方程组x＋y＝1，x－y＝－1的解．

规律方法

用列举法表示集合的步骤

1求出集合的元素；

2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；

3用大括号括起来.

用描述法表示集合

【例2】试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．

规律方法

集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合.

集合的表示法的应用

角度一　 方程、不等式问题

【例3】若集合A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一个元素，则a＝(　　)

A. －4  B. 0  C. 4  D. 0或－4

规律方法

在集合的表示方法中，经常利用核心素养中的逻辑推理，通过对元素个数与特性的验证分析，探索参数的取值范围.

角度二　对参数分类讨论问题

【例4】已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．

(1)若A中有且只有一个元素，求a的取值集合．

(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

规律方法

识别集合含义的两个步骤

1一看代表元素：例如{x|px}表示数集，{x，y|y＝px}表示点集.

2二看条件：即看代表元素满足什么条件公共特性.

提醒：一般地，集合{x|f(x)＝0}表示方程f(x)＝0的解集；,{x|f(x)＞0}表示不等式f(x)＞0的解集；,{x|y＝f(x)}表示y＝f(x)中x的取值的集合；,{y|y＝f(x)}表示y＝f(x)中y的取值的集合.

课堂小结

1．∅与{0}的区别

(1)∅是不含任何元素的集合；

(2){0}是含有一个元素的集合．

2．在用列举法表示集合时应注意：

(1)元素间用分隔号“，”；

(2)元素不重复；

(3)元素无顺序；

(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．

3．在用描述法表示集合时应注意：

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；

(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，不能被表面的字母形式所迷惑．

4．关于无穷大的两点说明

(1)∞是一个符号，而不是一个数；

(2)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须用小括号．

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集合及其表示方法PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．下列说法正确的是(　　)

A．0∈∅　　　　B．∅＝{0}

C．∅中元素的个数为0 D．∅没有子集

2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)

A．1  B．3

C．5  D．9

3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)

A．方程y＝2x－1

B．点(x，y)

C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合

4．用区间表示下列数集：

(1){x|x≥1}＝________；

(2){x|2<x≤4}＝________；

(3){x|x>－1且x≠2}＝________.

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