《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件
第一部分内容:学习目标
理解子集、真子集、空集的概念,会用列举法求有限集的所有子集
能用符号和Venn图表达集合间的关系,会判断两个集合间的关系
能根据集合的关系解决简单的求参问题
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集合间的基本关系PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P7-P8,并思考以下问题:
1.集合与集合之间的关系有哪几种?如何用符号表示这些关系?
2.集合的子集是什么?真子集又是什么?如何用符号表示?
3.空集是什么样的集合?空集和其他集合间具有什么关系?
新知初探
1.Venn图
(1)定义:在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的______代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法.
(2)适用范围:元素个数较少的集合.
(3)使用方法:把元素写在封闭曲线的内部.
■名师点拨
表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线.
2.子集的概念
文字语言
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中____________元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集
符号语言 A______B(或B⊇A)
图形语言
■名师点拨
“集合A是集合B的子集”可以表述为:若x∈A,则x∈B.
3.集合相等的概念
一般地,如果集合A的__________________都是集合B的元素,同时集合B的__________________都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作______,也就是说,若______,且______,则A=B.
4.真子集的概念
■名师点拨
(1)若A⊆B,又B⊆A,则A=B;反之,如果A=B,则A⊆B,且B⊆A.
(2)若两集合相等,则两集合所含元素完全相同,与元素排列顺序无关.
(3)在真子集的定义中,A藼首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.
5.空集
(1)定义:__________________的集合叫做空集.
(2)用符号表示为:______.
(3)规定:空集是任何集合的______.
6.子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的______,即A______A.
(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么______.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)“∈”“⊆”的意义是一样的.( )
(2)集合{0}是空集.( )
(3)空集是任何集合的真子集.( )
(4)若集合A是集合B的真子集,则集合B中必定存在元素不在集合A中.( )
(5)若a∈A,集合A是集合B的子集,则必定有a∈B.( )
已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M与N之间关系的是( )
A.M<N B.M∈N
C.N⊆M D.M蘊
已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则( )
A.A⊆B B.C⊆B
C.D⊆C D.A⊆D
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集合间的基本关系PPT,第三部分内容:讲练互动
集合间关系的判断
指出下列各对集合之间的关系:
(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};
(2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0};
(3)A={x|x是正方形},B={x|x是矩形};
(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
【解】 (1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.
(2)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知A藼.
(3)正方形是特殊的矩形,故A藼.
(4)两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故N蘉.
1.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是( )
解析:选B.解x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N蘉,其对应的Venn图如选项B所示.
2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:
(1)A________B;(2)A________C;
(3){2}________C;(4)2________C.
解析:集合A为方程x2-3x+2=0的解集,即A={1,2},而C={x|x<8,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}.故(1)A=B;(2)A藽;(3){2}藽;(4)2∈C.
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集合间的基本关系PPT,第四部分内容:达标反馈
1.下列命题中正确的是( )
A.空集没有子集
B.空集是任何一个集合的真子集
C.任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D.设集合B⊆A,那么,若x∉A,则x∉B
解析:选D.空集有唯一一个子集,就是其本身,故A,C错误;空集是任何一个非空集合的真子集,故B错误;由子集的概念知D正确.
2.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间的最适合的关系是( )
A.A⊆B B.A⊇B
C.A藼 D.A虰
解析:选D.集合A是能被3整除的整数组成的集合,集合B是能被6整除的整数组成的集合,所以B藺.
3.满足{a}⊆M蘽a,b,c,d}的集合M共有( )
A.6个 B.7个
C.8个 D.15个
解析:选B.依题意a∈M,且M蘽a,b,c,d},因此M中必含有元素a,且可含有元素b,c,d中的0个、1个或2个,即M的个数等于集合{b,c,d}的真子集的个数,有23-1=7(个).
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