《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT下载
第一部分内容:学 习 目 标
1.理解集合之间的包含与相等的含义.(重点)
2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系.(难点、易混点)
3.在具体情境中,了解空集的含义.(难点)
核 心 素 养
1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解,培养数学抽象素养.
2.借助子集和真子集的求解,培养数学运算素养.
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集合间的基本关系PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.Venn图的优点及其表示
(1)优点:形象直观.
(2)表示:通常用______的______代表集合.
2.子集、真子集、集合相等的相关概念
思考1:(1)任何两个集合之间是否有包含关系?
(2)符号“∈”与“⊆”有何不同?
提示:(1)不一定.如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含关系.
(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系;
而“⊆”表示集合与集合之间的关系.
3.空集
(1)定义:不含______元素的集合叫做空集,记为______.
(2)规定:______是任何集合的子集.
思考2:{0}与∅相同吗?
提示:不同.{0}表示一个集合,且集合中有且仅有一个元素0;而∅表示空集,其不含有任何元素,故{0}≠∅.
4.集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.
(2)对于集合A,B,C,
①若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C;
②若A B,B C,则A C.
(3)若A⊆B,A≠B,则A B.
初试身手
1.设集合M={1,2,3},N={1},则下列关系正确的是( )
A.N∈M
B.N∉M
C.N⊇M
D.N⊆M
2.下列四个集合中,是空集的为( )
A.{0}
B.{x|x>8,且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0}
D.{x|x>4}
3.集合{0,1}的子集有________个.
4.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:
(1)A________B;(2)A________C;
(3){2}________C;(4)2________C.
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集合间的基本关系PPT,第三部分内容:合作探究提素养
集合间关系的判断
【例1】判断下列各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};
(2)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形};
(3)A={x|-1<x<4},B={x|x<5}.
[解] (1)因为若x是12的约数,则必定是36的约数,反之不成立,所以A B.
(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示,从而D B A C.
(3)易知A中的元素都是B中的元素,但存在元素,如-2∈B,但-2∉A,故A B.
规律方法
判断集合关系的方法.
1观察法:一一列举观察.
2元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.
3数形结合法:利用数轴或Venn图.
提醒:若A⊆B和A B同时成立,则A B更能准确表达集合A,B之间的关系.
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集合间的基本关系PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)空集中只有元素0,而无其余元素.( )
(2)任何一个集合都有子集.( )
(3)若A=B,则A⊆B或B⊆A.( )
(4)空集是任何集合的真子集.( )
2.集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的个数是( )
A.16 B.8
C.7 D.4
3.已知集合A={-1,3,m},B={3,4},若B⊆A,则实数m=________.
4.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A B,求a的取值范围;
(2)若B⊆A,求a的取值范围.
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