《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)
第一部分内容:学习目标
了解全集、补集的意义,正确理解符号∁UA的含义,会求已知全集条件下集合A的补集
会求解集合的交、并、补的集合问题
能正确利用补集的意义求解一些具体问题
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集合的基本运算PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P12-P13,并思考以下问题:
1.全集的含义是什么?
2.补集的含义是什么?
3.如何理解“∁UA”的含义?
4.如何用Venn图表示∁UA?
新知初探
1.全集
(1)定义:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的________________,那么就称这个集合为全集.
(2)记法:全集通常记作____.
■名师点拨
全集并不是一个含有任何元素的集合,仅包含所研究问题中涉及的所有元素.
2.补集
文字语言 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的____________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为________________,记作________
符号语言 ∁UA=________________________
图形语言
3.补集的性质
(1)A∪(∁UA)=____.
(2)A∩(∁UA)=____.
(3)∁UU=____,∁U∅=U,∁U(∁UA)=____.
(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).
(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
■名师点拨
∁UA的三层含义
(1)∁UA表示一个集合.
(2)A是U的子集,即A⊆U.
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数集问题的全集一定是R.( )
(2)集合∁BC与∁AC相等.( )
(3)A∩∁UA=∅.( )
(4)一个集合的补集中一定含有元素.( )
设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=( )
A.{2,4,6} B.{1,3,5}
C.{1,2,4} D.U
设全集U=R,集合P={x|-1≤x≤1},那么∁UP=( )
A.{x|x<-1} B.{x|x>1}
C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1或x>1}
已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m=________.
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集合的基本运算PPT,第三部分内容:讲练互动
补集的运算
(1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},则集合A={x∈R|-2≤x≤0}的补集∁UA为( )
A.{x∈R|0<x<2}
B.{x∈R|0≤x<2}
C.{x∈R|0<x≤2}
D.{x∈R|0≤x≤2}
(2)设U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},则∁UA=________,∁UB=________.
求集合补集的策略
(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答时不易出错.
(2)如果所给集合是无限集,在解答有关集合补集问题时,则常借助数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后根据补集的定义求解.
集合交、并、补的综合运算
(1)(2019•长沙检测)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=( )
A.{2,5} B.{3,6}
C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
(2)已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P=xx≤0或x≥52,求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
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集合的基本运算PPT,第四部分内容:达标反馈
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )
A.{1} B.{3,5}
C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}
2.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁UB)=( )
A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0} D.{x|x>1}
3.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于( )
A.0或2 B.0
C.1或2 D.2
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