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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)

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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用) 详细介绍:

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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)

第一部分内容:学习目标

了解全集、补集的意义,正确理解符号∁UA的含义,会求已知全集条件下集合A的补集

会求解集合的交、并、补的集合问题

能正确利用补集的意义求解一些具体问题

... ... ...

集合的基本运算PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P12-P13,并思考以下问题:

1.全集的含义是什么?

2.补集的含义是什么?

3.如何理解“∁UA”的含义?

4.如何用Venn图表示∁UA?

新知初探

1.全集

(1)定义:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的________________,那么就称这个集合为全集.

(2)记法:全集通常记作____.

■名师点拨 

全集并不是一个含有任何元素的集合,仅包含所研究问题中涉及的所有元素.

2.补集

文字语言 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的____________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为________________,记作________

符号语言 ∁UA=________________________

图形语言

3.补集的性质

(1)A∪(∁UA)=____.

(2)A∩(∁UA)=____.

(3)∁UU=____,∁U∅=U,∁U(∁UA)=____.

(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).

(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).

■名师点拨 

∁UA的三层含义

(1)∁UA表示一个集合.

(2)A是U的子集,即A⊆U.

(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)数集问题的全集一定是R.(  )

(2)集合∁BC与∁AC相等.(  )

(3)A∩∁UA=∅.(  )

(4)一个集合的补集中一定含有元素.(  )

设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=(  )

A.{2,4,6} B.{1,3,5}

C.{1,2,4}   D.U

设全集U=R,集合P={x|-1≤x≤1},那么∁UP=(  )

A.{x|x<-1}  B.{x|x>1}

C.{x|-1<x<1}  D.{x|x<-1或x>1}

已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m=________.

... ... ...

集合的基本运算PPT,第三部分内容:讲练互动

补集的运算

(1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},则集合A={x∈R|-2≤x≤0}的补集∁UA为(  )

A.{x∈R|0<x<2}

B.{x∈R|0≤x<2}

C.{x∈R|0<x≤2}

D.{x∈R|0≤x≤2}

(2)设U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},则∁UA=________,∁UB=________.

求集合补集的策略

(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答时不易出错.

(2)如果所给集合是无限集,在解答有关集合补集问题时,则常借助数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后根据补集的定义求解.  

集合交、并、补的综合运算

(1)(2019•长沙检测)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=(  )

A.{2,5} B.{3,6}

C.{2,5,6}  D.{2,3,5,6,8}

(2)已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P=xx≤0或x≥52,求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).

... ... ...

集合的基本运算PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=(  )

A.{1} B.{3,5}

C.{1,2,4,6}  D.{1,2,3,4,5}

2.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁UB)=(  )

A.{x|0≤x<1}  B.{x|0<x≤1}

C.{x|x<0}  D.{x|x>1}

3.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于(  )

A.0或2 B.0

C.1或2   D.2

... ... ...

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