《勾股定理》PPT课件(第1课时)
第一部分内容:学 习 目 标
能说出勾股定理的内容,会用面积法来证明勾股定理. (重点)
会用勾股定理进行简单的计算. (难点)
新课导入
问题引入
问题: 国际数学大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24界国际数学家大会.下图就是大会会徽的图案.你见过这个图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义?
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勾股定理PPT,第二部分内容:知识讲解
勾股定理的认识及验证
相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客,发现他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面(如图):
问题1: 正方形A、B、C的面积有什么关系?
小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积,即
问题2: 图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系?
问题3: 在网格中的一般的直角三角形,如下图,以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系?观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1):
利用勾股定理进行计算
例1 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°.
(1)若a=b=5,求c;
(2)若a=1,c=2,求b.
例2 在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,求BC的长.
解:本题斜边不确定,需分类讨论:
当AB为斜边时,如图,
当BC为斜边时,如图,
归纳:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边,这种情况下一定要进行分类讨论,否则容易丢解.
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勾股定理PPT,第三部分内容:随堂训练
1.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( )
A.12 B.7+√7 C.12或7+ √7 D.以上都不对
2.三角形的两边长为6和8,要使这个三角形为直角三角形,则第三边长为( )
A.9 B.10 C.2 或9 D.2 或10
3.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为________.
4.在△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=15,b=8,则c=________ .
(2)若c=13,b=12,则a= ________.
(3)若BC=11,AB=61,则AC=_______.
5.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若c﹣a=4,b=12,求a,c.
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勾股定理PPT,第四部分内容:课堂小结
内容
在Rt△ABC中, ∠C=90°,a,b为直角边,c为斜边,则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
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